Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn với phương pháp thế và phương pháp cộng đại số - Toán lớp 9

Cập nhật ngày 19/08/2022 bởi Mỹ Chi

Bài viết Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn với phương pháp thế và phương pháp cộng đại số – Toán lớp 9 thuộc chủ đề về Hỏi Đáp thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Moviee tìm hiểu Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn với phương pháp thế và phương pháp cộng đại số – Toán lớp 9 trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem nội dung : “Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn với phương pháp thế và phương pháp cộng đại số – Toán lớp 9”

Đánh giá về Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn với phương pháp thế và phương pháp cộng đại số – Toán lớp 9

Xem nhanh

Tất cả trong 1 video 60p
Rất là đơn giản thôi
0:00 - Giới thiệu hệ phương trình
10:59 - Vd1 tìm m n để hệ pt phương trình 1 nghiệm, vô số nghiệm
20:12 - Giải hệ pt bằng phương pháp thế
41:33 - Giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số
1:01:05 - Giải hệ pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Trong bài viết này, chúng ta cùng tìm hiểu 2 cách giải trên đối với phương trình bậc nhất 2 ẩn. Giải các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn với từng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế, cùng lúc ấy tìm hiểu các dạng toán về phương trình bậc nhất 2 ẩn, từ đó để thấy ưu điểm của mỗi phương pháp và vận dụng linh động trong mỗi bài toán cụ thể.

» Đừng bỏ lỡ: Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cực dễ hiểu

1. Phương trình bậc nhất 2 ẩn

– Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a²+ b² ≠ 0)

– Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số : $small y=-fracabx+fraccb$
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: , trong đó a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có:

(d) // (d’) thì hệ vô nghiệm
(d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất
(d) ≡ (d’) thì hệ có vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

II. Cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

Mọi Người Cũng Xem Triệu chứng, điều trị bệnh Rò niệu đạo tại Bệnh viện Bình Dân

1. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số

a) Quy tắc cộng đại số

– Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương gồm hai bước:

– Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

– Bước 2: sử dụng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

– Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

– Bước 2: dùng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

– Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ: Giải các hệ PT bậc nhất 2 ẩn sau bằng PP cộng đại số:

b) $small g_white fn_cm small left{eginmatrix 2x+3y=5 2x-y=1 endmatrix ight.$

* Lời giải:

a) (lấy PT(1) + PT(2))

b) (lấy PT(1) – PT(2))

2. Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp thế

a) Quy tắc thế

– Quy tắc thế sử dụng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình cũng như. Quy tắc thế bao gồm hai bước sau:

– Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thức hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

– Bước 2: dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

– Bước 1: dùng quy tắc thế để biến đổi phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

– Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

* Lời giải:

III. một vài dạng toán phương trình bậc nhất 2 ẩn

Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

* Phương pháp: xem phần tóm tắt lý thuyết

Bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) b)

* Giải bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2:

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (10;7)

b) $small g_white fn_cm small left{eginmatrix 7x-3y=5 4x+y=2 endmatrix ight.$

$small Leftrightarrow left{eginmatrix 19x=11 y=2-4x endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac1119 y=frac-619 endmatrix ight.$

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (11/19;-6/19)

$small Leftrightarrow left{eginmatrix x=-2-3y -10-15y-4y=11 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=-2-3y 19y=-21 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac2519 y=-frac2119 endmatrix ight.$

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (25/19;-21/19)

* Nhận xét: Qua bài 12 này, các em thấy phương pháp thế sẽ sử dụng thuận tiện hơn khi 1 trong phương trình của hệ có các hệ số của x hoặc y là 1 hoặc -1. Khi đó chỉ cần rút x hoặc y ở phương trình có hệ số là 1 hoặc -1 này và thay vào phương trình còn lại để giải hệ.

– Đối với các hệ PT trình mà không có hệ số nào của x và y là 1 hoặc -1 thì việc dùng phương pháp thế làm sinh ra các phân số và việc cộng trừ dễ làm ta sai sót hơn như bài 13 dưới đây.

Bài 13 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế

Mọi Người Cũng Xem Bán Chó Phốc Nhật Đẹp, Mua Chó Phốc Sóc Lai Nhật Giá Rẻ

a) b) $small g_white fn_cm small left{eginmatrix x/3-y/2=1 5x-8y=3 endmatrix ight.$

* Giải bài Bài 13 trang 15 sgk toán 9 tập 2:

a) $small left{eginmatrix 3x-2y=11 4x-5y=3 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac113+frac23y 4(frac113+frac23y)-5y=3 endmatrix ight.$

$small Leftrightarrow left{eginmatrix x=(11+2y)/3 frac43(11+2y)-5y=3 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=(11+2y)/3 frac443+frac83y-5y=3 endmatrix ight.$

$small Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac13(11+2y) -frac73y=-frac353 endmatrix ight.Leftrightarrowleft{eginmatrix x=7 y=5 endmatrix ight.$

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (7;5)

b) $small g_white fn_cm small g_white fn_cm small left{eginmatrix x/2-y/3=1 5x-8y=3 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac23y+2 5(frac23y+2)-8y=3 endmatrix ight.$

$small g_white fn_cm small Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac23y+2 frac103y+10-8y=3 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac23y+2 -frac143y=-7 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=3 y=3/2 endmatrix ight.$

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (3;³/₂)

Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

* Phương pháp: xem phần tóm tắt lý thuyết

Bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bằng PP cộng đại số

a) b) $small g_white fn_cm small left{eginmatrix 2x+5y=8 2x-3y=0 endmatrix ight.$

c) $small g_white fn_cm small left{eginmatrix 4x+3y=6 2x+y=4 endmatrix ight.$ d) $small g_white fn_cm small left{eginmatrix 2x+3y=-2 3x-2y=-3 endmatrix ight.$

e) $small g_white fn_cm small left{eginmatrix 0,3x+0,5y=3 1,5x-2y=1,5 endmatrix ight.$

* Lời giải bài 20 trang 19 sgk toán 9 tập 2:

a) $small g_white fn_cm small left{eginmatrix 3x+y=3 2x-y=7 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix 5x=10 2x-y=7 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=2 y=-3 endmatrix ight.$

Lưu ý: Lấy PT(1)+PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

b) $small g_white fn_cm small g_white fn_cm small left{eginmatrix 2x+5y=8 2x-3y=0 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix 8y=8 2x-3y=0 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix y=1 x=frac32 endmatrix ight.$

Lưu ý: Lấy PT(1)-PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

c) (Nhân 2 vế PT(2) với 2 để hệ số của x ở 2 PT bằng nhau)

(lấy PT(1) – PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

d) (Nhân 2 vế PT(1) với 3, 2 vế PT(2) với 2)

(Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (-1;0)

e) (Nhân 2 vế PT(1) với 5)

(Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (5;3)

* Nhận xét: Khi không có bất kỳ hệ số nào của x, y là 1 hay -1 thì phương pháp cộng đại số giúp các em đỡ nhầm lẫn hơn trong phép tính.

Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

* Phương pháp:

– Bước 1: Đặt khó khăn để hệ có nghĩa

– Bước 2: Đặt ẩn phụ và khó khăn của ẩn phụ

– Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng pp thế hoặc pp cộng đại số)

– Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau

a) $small left{eginmatrix frac1x+frac1y=2 frac3x-frac4y=-1 endmatrix ight.$ b) $small g_white fn_cm small g_white fn_cm small left{eginmatrix frac5xx+1+fracyy-3=27 frac2xx+1-frac3yy-3=4 endmatrix ight.$

* Lời giải:

a) Điều kiện: x, y ≠ 0 (mẫu số khác 0).

Đặt: $small u=frac1x; v=frac1y$ ta có hệ ban đầu trở thành:

– trở lại ẩn ban đầu x và y ta có:

⇒ thỏa khó khăn, nên hệ có nghiệm duy nhất (1;1)

b) Điều kiện: x ≠ -1 và y ≠ 3 (mẫu số khác 0)

Đặt: $small u=fracxx+1; v=fracyy-3$ ta có hệ ban đầu trở thành:

Trở lại ẩn ban đầu x và y ta có:

$small left{eginmatrix fracxx+1=5 fracyy-3=2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix 5(x+1)=x 2(y-3)=y endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac-54 y=6 endmatrix ight.$

⇒ thỏa khó khăn, nên hệ có nghiệm duy nhất (-5/4;6)

Dạng 4: Xác định tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng

* Phương pháp:

– Tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ được tạo bởi 2 phương trình đường thẳng đã cho.

Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau:

a) d₁: 2x – y = 3 và d₂: x + y = 3

b) d₁: 2x + y = 5 và d₂: x – 3y = 6

* Lời giải:

a) Tọa độ điểm I là giao của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

– Giải hệ bằng 1 trong 2 phương pháp cộng đại số hoặc thế:

⇒ Tọa độ giao điểm I của d₁ và d₂ là (2;1).

b) Tọa độ điểm I là giao của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ:

Mọi Người Cũng Xem Sạc Bình Xe Tay Ga Mất Bao Lâu? • Chuyện xe

⇒ Tọa độ giao điểm I của d₁ và d₂ là (4;-2).

Dạng 5: Giải và biện luận hệ phương trình

* Phương pháp:

+ Từ một phương trình của hệ, rút y theo x (sử dụng phương pháp thế) rồi thay vào phương trình còn lại để được phương trình dạng ax +b = 0, rồi thực hiện các bước biện luận như sau:

– Nếu a ≠ 0, thì x = b/a; thay vào biểu thức để tìm y; hệ có nghiệm duy nhất.

– Nếu a = 0, ta có, 0.x = b:

_ Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm

_ Nếu b ≠ 0 thì hệ vô nghiệm

Ví dụ: Giải biện luận hệ phương trình sau:

* Lời giải

– Từ PT(1) ta có: y = mx – 2m, thế vào PT(2) ta được:

x – m(mx-2m) = m + 1

⇔ x – m²x + 2m² = m + 1

⇔ (1 – m²)x = -2m² + m + 1

⇔ (1 – m)(1 + m)x = 1 – m² + m – m²

⇔ (1 – m)(1 + m)x = (1 – m)(1+m)+ m(1 – m)

⇔ (1 – m)(1 + m)x = (1 – m)(1+2m) (3)

* Nếu m ≠ ±1, ta có: $x=frac(1-m)(1+2m)(1-m1)(1+m)=frac1+2m1+m$

khi đó: $y=m.frac1+2m1+m-2m=frac-mm+1$

⇒ Hệ có nghiệm duy nhất: $left ( frac1+2m1+m;frac-m1+m ight)$

* Nếu m = -1, thay vào (3) ta được: 0.x = -2 ⇒ hệ vô nghiệm

* Nếu m = 1, thay vào (3) ta được: 0.x = 0 ⇒ hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm (x;x-2)

Kết luận:

– Nếu m = -1, hệ vô nghiệm

– Nếu m = 1, hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm (x;x-2)

– Nếu m ≠ ±1, hệ có nghiệp duy nhất: $left ( frac1+2m1+m;frac-m1+m ight)$

Dạng 6: Xác định tham số m để hệ PT thoả mãn khó khăn về nghiệm số

* Phương pháp:

– Giải hệ phương trình tìm x, y theo m

– Với khó khăn về nghiệm số của đề bài tìm m

Ví dụ: Cho hệ phương trình: $left{eginmatrix (a+1)x-ay=5 &(1) x+ay=a^2+4a& (2) endmatrix ight.$

tìm tổng giá trị a ∈ Z, để hệ có nghiệm (x;y) với x,y ∈ Z

* Lời giải:

– Từ PT(2) ta có: x = a² + 4a – ay, thế vào PT(1) được

(a+1)(a² + 4a – ay) – ay = 5

⇔ a(a+2)y = a³ + 5a² + 4a – 5 (*)

– Nếu a = 0 hoặc a = -2 thì (*) vô nghiệm

– Nếu a ≠ 0 và a ≠ -2 thì: $y=fraca^3+5a^2+4a-5a(a+2)$

⇒ $x=fraca^2+4a+5a+2$

– Trước hết tìm a ∈ Z để x ∈ Z

$dpi100 g_white fn_cm x=fraca^2+4a+5a+2=frac(a+2)^2+1a+2=a+2+frac1a+2$

– Để x ∈ Z thì a + 2 ∈ Ư(1) ⇒ a + 2 = ±1 ⇒ a = -3 hoặc a = -1

Với a = -3 ⇒ $y=frac(-3)^3+5.(-3)^2+4.(-3)-5-3.(-3+2)=frac13 otin Z$

Với a = -1 ⇒ y = 5

⇒ Vậy với a = -1 hệ có nghiệm nguyên là (2;5)

Các câu hỏi về giải hệ phương trình là gì

Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê giải hệ phương trình là gì hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết giải hệ phương trình là gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết giải hệ phương trình là gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết giải hệ phương trình là gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về giải hệ phương trình là gì

Các hình ảnh về giải hệ phương trình là gì đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư [email protected] Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé

Tra cứu báo cáo về giải hệ phương trình là gì tại WikiPedia

Bạn hãy tham khảo nội dung chi tiết về giải hệ phương trình là gì từ web Wikipedia tiếng Việt.◄ Tham Gia Cộng Đồng Tại

???? Nguồn Tin tại: Moviee.vn

???? Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://moviee.vn/hoi-dap/

🏠 Quay lại trang chủ

Các bài viết liên quan đến